Đại số tuyến tính Ví dụ

$20 - 21 i$

Bước 1

Tính khoảng cách từ $(a, b)$ đến gốc tọa độ bằng công thức $r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

$r = \sqrt{20^{2} + {(- 21)}^{2}}$

Bước 2

Rút gọn $\sqrt{20^{2} + {(- 21)}^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $20$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{400 + {(- 21)}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $- 21$ lên lũy thừa $2$ .

$r = \sqrt{400 + 441}$

Bước 2.3

Cộng $400$ và $441$ .

$r = \sqrt{841}$

Bước 2.4

Viết lại $841$ ở dạng $29^{2}$ .

$r = \sqrt{29^{2}}$

Bước 2.5

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$r = 29$

Bước 3

Tính góc quy chiếu $θ̂ = \arctan (| \frac{b}{a} |)$ .

$θ̂ = \arctan (| \frac{- 21}{20} |)$

Bước 4

Rút gọn $\arctan (| \frac{- 21}{20} |)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$θ̂ = \arctan (| - \frac{21}{20} |)$

Bước 4.2

$- \frac{21}{20}$ xấp xỉ với $- 1.05$ , là một số âm, nên ta làm âm $- \frac{21}{20}$ và loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$θ̂ = \arctan (\frac{21}{20})$

Bước 4.3

Tính $\arctan (\frac{21}{20})$ .

$θ̂ = 0.80978357$

Bước 5

Điểm này nằm ở góc phần tư thứ tư vì $x$ dương và $y$ âm. Các góc phần tư được đặt tên theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ, bắt đầu ở phía trên bên phải.

Góc phần tư $4$

Bước 6

$(a, b)$ nằm trong góc phần tư thứ tư. $θ = - θ̂$

$θ = - 0.80978357$

Bước 7

Dùng công thức để tìm các nghiệm của số phức.

${(a + b i)}^{\frac{1}{n}} = r^{\frac{1}{n}} c i s (\frac{θ + 2 π k}{n})$ , $k = 0, 1, \dots, n - 1$

Bước 8

Thay $r$ , $n$ , và $θ$ vào công thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp ${(29)}^{\frac{1}{2}}$ và $\frac{(- 0.80978357) + 2 π k}{2}$ .

$c i s \frac{{(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k)}{2}$

Bước 8.2

Kết hợp $c$ và $\frac{{(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k)}{2}$ .

$i s \frac{c ({(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k))}{2}$

Bước 8.3

Kết hợp $i$ và $\frac{c ({(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k))}{2}$ .

$s \frac{i (c ({(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k)))}{2}$

Bước 8.4

Kết hợp $s$ và $\frac{i (c ({(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k)))}{2}$ .

$\frac{s (i (c ({(29)}^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k))))}{2}$

Bước 8.5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i (c (29^{\frac{1}{2}} ((- 0.80978357) + 2 π k))))}{2}$

Bước 8.5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i (c (29^{\frac{1}{2}} (- 0.80978357 + 2 π k))))}{2}$

Bước 8.5.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i (c \cdot 29^{\frac{1}{2}} (- 0.80978357 + 2 π k)))}{2}$

Bước 8.5.4

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i (c \cdot 29^{\frac{1}{2}}) (- 0.80978357 + 2 π k))}{2}$

Bước 8.5.5

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i c \cdot 29^{\frac{1}{2}} (- 0.80978357 + 2 π k))}{2}$

Bước 8.5.6

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i c \cdot 29^{\frac{1}{2}}) (- 0.80978357 + 2 π k)}{2}$

Bước 8.5.7

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s (i c) \cdot 29^{\frac{1}{2}} (- 0.80978357 + 2 π k)}{2}$

Bước 8.5.8

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{s i c \cdot 29^{\frac{1}{2}} (- 0.80978357 + 2 π k)}{2}$

Bước 9

Thay $k = 0$ vào công thức và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(- 0.80978357) + 2 π (0)}{2})$

Bước 9.2

Nhân $2 π (0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nhân $0$ với $2$ .

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{- 0.80978357 + 0 π}{2})$

Bước 9.2.2

Nhân $0$ với $π$ .

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{- 0.80978357 + 0}{2})$

Bước 9.3

Cộng $- 0.80978357$ và $0$ .

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{- 0.80978357}{2})$

Bước 9.4

Chia $- 0.80978357$ cho $2$ .

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot - 0.40489178$

Bước 9.5

Nhân $29^{\frac{1}{2}} c i s$ với $- 0.40489178$ .

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (- 0.40489178)$

Bước 10

Thay $k = 1$ vào công thức và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{(- 0.80978357) + 2 π (1)}{2})$

Bước 10.2

Nhân $2$ với $1$ .

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{- 0.80978357 + 2 π}{2})$

Bước 10.3

Cộng $- 0.80978357$ và $2 π$ .

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s (\frac{5.47340173}{2})$

Bước 10.4

Chia $5.47340173$ cho $2$ .

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot 2.73670086$

Bước 10.5

Nhân $29^{\frac{1}{2}} c i s$ với $2.73670086$ .

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (2.73670086)$

Bước 11

Liệt kê các đáp án.

$k = 0 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (- 0.40489178)$

$k = 1 : 29^{\frac{1}{2}} c i s \cdot (2.73670086)$